Question

已知x为整数，且

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

为整数，则符合条件的x有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件x值的个数．

解答：解：原式=

2(x-3)-2(x+3)+2x+18

(x+3)(x-3)

=

2(x+3)

(x+3)(x-3)

=

2

x-3

，
当x-3=2，即x=5时，原式值为整数；
当x-3=1，即x=4时，原式值为整数；
当x-3=-1，即x=2时，原式值为整数；
当x-3=-2，即x=1时，原式值为整数，
则符号条件的x有4个．
故选C

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．