题目内容
填空：
（1）已知
=
=
≠0，则
=
．
（2）若分式
的值为0，则x的值为
（3）已知
与
的和等于
，则a=
（4）已知x为整数，且
+
+
为整数，则所有符合条件的x值的和为
（1）已知
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| z |
| 4 |
| 2x+y-z |
| 3x-2y+z |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（2）若分式
| 3x2-12 |
| x2+4x+4 |
2
2
．（3）已知
| a |
| x+2 |
| b |
| x-2 |
| 4x |
| x2-4 |
2
2
，b=2
2
．（4）已知x为整数，且
| 2 |
| x+3 |
| 2 |
| 3-x |
| 2x+18 |
| x2-9 |
12
12
．分析：（1）设
=
=
=t，则x=2t，y=3t，z=4t，代入所求的式子即可求解；
（2）根据分子等于0，分母不等于0，即可求解；
（3）首先计算
与
的和，然后根据计算以后与
对应项的系数相同，即可求解；
（4）首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解．
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| z |
| 4 |
（2）根据分子等于0，分母不等于0，即可求解；
（3）首先计算
| a |
| x+2 |
| b |
| x-2 |
| 4x |
| x2-4 |
（4）首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解．
解答：解：（1）设
=
=
=t，则x=2t，y=3t，z=4t，则
=
=
=
，
故答案是：
；
（2）
，
解得：x=2，
故答案是：2．；
（3）
+
=
=
，
则
，
解得：a=b=2．
故答案是：2，2；
（4）
+
+
=
-
+
=
=
=
．
根据题意得：x-3=±1或±2．
解得：x=4或2或5或1．
则4+2+5+1=12．
故答案是：12．
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| z |
| 4 |
| 2x+y-z |
| 3x-2y+z |
| 4t+3t-4t |
| 6t-6t+4t |
| 3t |
| 4t |
| 3 |
| 4 |
故答案是：
| 3 |
| 4 |
（2）
|
解得：x=2，
故答案是：2．；
（3）
| a |
| x+2 |
| b |
| x-2 |
| a(x-2)+b(x+2) |
| (x+2)(x-2) |
| (a+b)x-2a+2b |
| x2-4 |
则
|
解得：a=b=2．
故答案是：2，2；
（4）
| 2 |
| x+3 |
| 2 |
| 3-x |
| 2x+18 |
| x2-9 |
| 2(x-3) |
| (x+3)(x-3) |
| 2(x+3) |
| (x+3)(x-3) |
| 2x+18 |
| (x+3)(x-3) |
=
| 2(x-3)-2(x+3)+2x+18 |
| (x+3)(x-3) |
=
| 2x+6 |
| (x+3)(x-3) |
=
| 2 |
| x-3 |
根据题意得：x-3=±1或±2．
解得：x=4或2或5或1．
则4+2+5+1=12．
故答案是：12．
点评：考查了分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
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