Question

已知抛物线y=

1

2

（x-1）²-2
（1）写出抛物线的开口方向，对称轴方程．
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值．
（3）设抛物线与y轴的交点为P，抛物线的顶点为Q，求直线PQ的函数解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值

专题：

分析：（1）、（2）直接根据抛物线的解析式即可得出结论；
（3）求出P、Q的坐标，利用待定系数法求出直线PQ的函数解析式即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=

1

2

（x-1）²-2中，a=

1

2

＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1；

（2）∵a=

1

2

＞0，
∴函数y有最小值，这个最小值为-2；

（3）∵当x=0时，y=

1

2

（0-1）²-2=-

3

2

，
∴P（0，-

3

2

），Q（1，-2），
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

b=- 3 2 k+b=-2

，解得

b=- 3 2 k=- 1 2

．
故直线PQ的解析式为：y=-

1

2

x-

3

2

．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．