Question

已知抛物线y=ax²+bx+c，经过（-1，0），（3，0），（2，-3）三点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）将点（-5，0）、（-1，0）、（1，12）代入已知抛物线方程，然后列出三元一次方程组，解得a、b、c的值；
（2）将（1）得到的抛物线方程通过配方，转化为顶点式解析式，根据a＞0，判断开口向上，最后找出其对称轴和顶点坐标．

解答：解：（1）根据题意得：

a-b+c=0  9a+3b+c=0  4a+2b+c=-3

，解得

a=1 b=-2 c=-3

    
∴抛物线的解析式为 y=x²-2x-3；

（2）∵抛物线y=x²-2x-3=（x-1）²-4，a=1＞0，
∴开口方向向上，对称轴：x=1，定点坐标（1，-4）

点评：本题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的顶点坐标和对称轴，掌握配方法是本题的关键．