Question

2．矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是7.2cm或$\frac{12\sqrt{3}}{5}$cm．

Answer 1

分析 分两种情况：①边长3.6cm为短边时；②边长3.6cm为长边时；由矩形的性质和等边三角形的性质以及三角函数求出AB，即可得出结果．

解答 解：分两种情况：
①边长3.6cm为短边时，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB，
∵两对角线的夹角为60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=3.6cm，
∴AC=BD=2OA=7.2cm；
②边长3.6cm为长边时，
∵四边形ABCD为矩形
∴OA=OB，
∵两对角线的夹角为60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，
∴OB=AB=$\frac{AD}{\sqrt{3}}$=$\frac{3.6}{\sqrt{3}}$=$\frac{6\sqrt{3}}{5}$（cm），
∴BD=$\frac{12\sqrt{3}}{5}$cm．
综上所述：对角线的长度为7.2cm或$\frac{12\sqrt{3}}{5}$cm．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．