Question

如图所示，已知两个同心圆中，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E，△ABC的周长为16cm，求△ADE的周长．

Answer 1

考点：切线的性质,相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：连结OD，OE，如图，先根据切线的性质得AD⊥OD，AC⊥OE，再根据垂径定理得AD=BD，AE=CE，则可判断DE为△ABC的中位线，所以DE=

1

2

BC，则△ADE的周长=

1

2

（AB+BC+AE）=△ABC的周长的一半．

解答：解：连结OD，OE，如图，
∵AB、AC为小圆的切线，
∴AD⊥OD，AC⊥OE，
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=

1

2

（AB+BC+AC）
=

1

2

×16
=8cm．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．