Question

如图，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点，试探索∠BPC和∠A的数量关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线定义得出∠PBC=

1

2

∠DBC，∠PCB=

1

2

∠ECB，根据三角形外角性质得出∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，求出∠PBC+∠PCB=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

∠A，根据三角形内角和定理得出∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB），代入求出即可．

解答：解：∠BPC=90°-

1

2

∠A，
理由是：∵点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点，
∴∠PBC=

1

2

∠DBC，∠PCB=

1

2

∠ECB，
∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

∠A，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°-

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是能沟通三角形的内角和外角的关系．