Question

已知a＞0，b＞0，且a，b为整数，如果a^b+a^-b=x，a^b-a^-b=y．
（1）试探究x，y之间满足的关系；
（2）求出当y=1时，x²的值是多少？

Answer 1

考点：负整数指数幂

专题：

分析：（1）根据完全平方公式、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得x²、y²，根据等式的性质，可得答案；
（2）根据代数式求值，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：（1）由a^b+a^-b=x，a^b-a^-b=y平方，得
a^2b+2+a^-2b=x²   ①，
a^2b-2+a^-2b=y²    ②，
②-①得
y²-x²=-4；
（2）当y=1时，1-x²=-4．解得x²=5．

点评：本题考查了负整数指数幂，利用了完全平方公式，负整数指数幂．