Question

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁．
（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂，并求出A点所经过的路线长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：作图题

分析：（1）利用网格结构找出点A、B、C原点成中心对称的A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AB，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；
由勾股定理得，AB=

12+22

=

5

，
∴A点所经过的路线长=

90•π• 5

180

=

5

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．