Question

在平行四边形ABCD中，延长其中一边DA到F，使AF=AC，连接CF交AB于点E，已知∠ABC=120°，∠CEB=45°，BC=2cm，求BD的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由∠ABC=120°，∠CEB=45°，可求得∠BCE的度数，继而求得∠F的度数，又由AF=AC，易证得AD=CD，即可得四边形ABCD是菱形，继而证得△BCD是等边三角形，则可求得答案．

解答：解：∵∠ABC=120°，∠CEB=45°，
∴∠BCE=15°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠F=∠BCE=15°，
∵AF=AC，
∴∠ACF=∠F=15°，
∴∠DAC=∠F+∠ACF=30°，
∴∠DCA=180°-∠DAC-∠ADC=30°，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠BCD=180°-∠ABC=60°，
∴△BCD是等腰三角形，
∴BD=BC=2cm．

点评：此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．