Question

4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac-b²＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）＜a-b；④ax²+bx+c＜ax²+2ax-3a，
其中正确结论的是（填正确的序号）①②．

Answer 1

分析 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

解答 解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，①正确；
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，3b+2c＜0，
∴②是正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
把x=m代入得：y=am²+bm+c≤a-b+c，
∴am²+bm+b≤a，
即m（am+b）≤a-b，
∴③错误；
∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴ax²+bx+c＜ax²+2ax-3a可化为c＜-3a
即3a+c＜0，
即3b+2c＜0，由②知错误
∴④错误；
即正确为①②，
故选：①②．

点评 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．