Question

12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0，c=2b-a
 （1）求a、b、c的值．  
（2）如果在第二象限内有一点P（m，0.5），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．

解答 解：（1）由已知|a-2|+（b-3）²=0，
可得：a=2，b=3，c=2b-a=4；
（2）∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$×2×3=3，S_△APO=$\frac{1}{2}$×2×（-m）=-m，
∴S_{四边形ABOP}=S_△ABO+S_△APO=3+（-m）=3-m；
（3）因为S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∵S_{四边形ABOP}=S_△ABC
∴3-m=6，
则 m=-3，
所以存在点P（-3，$\frac{1}{2}$）使S_{四边形ABOP}=S_△ABC．

点评 本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．