题目内容
15．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）．（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当x为何值时，月受益最大？最大月收益是多少？
分析 （1）已知每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，故未租出的设备为$\frac{x-270}{10}$，所有未出租设备支出的费用为（2x-540）元．
（2）依题意可知共收入（40-$\frac{x-270}{10}$）x，故y=（40-$\frac{x-270}{10}$）x-（2x-540）．
（3）用配方法得出y=-$\frac{1}{10}$（x-325）2+11102.5，根据实际解决问题即可．
解答 解：（1）未租出的设备为$\frac{x-270}{10}$套，所有未出租设备支出的费用为（2x-540）元；
（2）y=（40-$\frac{x-270}{10}$）x-（2x-540）=-$\frac{1}{10}$x2+65x+540；
（3）y=-$\frac{1}{10}$x2+65x+540=-$\frac{1}{10}$（x-325）2+11102.5
∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，
故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．
点评 本题考查了列代数式以及二次函数的实际应用，弄清关系“每套设备的月租金每提高10元时，这种设备减少租出一套”是正确解答（3）的关键．
练习册系列答案
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7．
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