Question

20．已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数．

Answer 1

分析 首先利用三角形中位线定理可得PM=$\frac{1}{2}$AD，PN=$\frac{1}{2}$CB，然后可得PM=PN，然后可计算出∠MNP的度数．

解答 解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AB、CD、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=$\frac{1}{2}$AD，PN=$\frac{1}{2}$CB，
∵AD=CB，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵∠NPM=120°，
∴∠MNP=$\frac{180°-120°}{2}$=30°．

点评 此题主要考查了三角形的中位线，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．