Question

15．若不等式$\frac{x+2}{k}$＞1+$\frac{x-3}{{k}^{2}}$的解是x＞3，求k的值．

Answer 1

分析 根据题意可以得到关于k的方程和不等式，从而可以得到k的值．

解答 解：$\frac{x+2}{k}$＞1+$\frac{x-3}{{k}^{2}}$
化简，得
（k-1）x＞k²-2k-3，
又∵不等式$\frac{x+2}{k}$＞1+$\frac{x-3}{{k}^{2}}$的解是x＞3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-1＞0}\\{\frac{{k}^{2}-2k-3}{k-1}=3}\end{array}\right.$，
解得，
k=5，
即k的值是5．

点评 本题考查不等式的解集，解题的关键是明确解不等式的方法．