Question

如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

解答：解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，

∠ABC=∠DEC=90° ∠ACB=∠CDE AC=DC

，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=AB²+DE²，
即S_b=S_a+S_c=11+5=16，
∴正方形b的边长为4，
故答案为：4．

点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．