Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：
①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④a+b+c＞0．
其中正确的个数为（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∵对称轴x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，即b＞0．
∴abc＜0，2a+b=0，故①②错误；
③根据图示知，当x=-2时，y＜0，即4a-b+c＜0．故③正确；
④根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确．
综上所述，正确的说法是③④，共有2个．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定