Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

• A、a＞0
• B、关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根
• C、c＜0
• D、当x≥0时，y随x的增大而减小

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：数形结合

分析：根据抛物线开口方向对A进行判断；根据抛物线顶点坐标对B进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对C进行判断；根据二次函数的性质对D进行判断．

解答：解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项错误；
B、因为抛物线当x=1时，二次函数有最大值3，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根为x₁=x₂=1，所以B选项正确；
C、抛物线与x轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以C选项错误；
D、当x＞1时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．