Question

13．抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜$\frac{1}{2}$或x＞6时，y₁＞y₂，其中正确的个数有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①直接根据二次函数的性质来判定；
②观察图象：当x=1时，对应的y的值；
③当x=1时与对称轴为x=3列方程组可得结论；
④直接看图象得出结论．

解答 解：①∵二次函数开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵二次函数对称轴在y轴右侧，
∴b＜0，
∴abc＜0，
所以此选项正确；
②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），
当x=1时，y=0，则a+b+c=0，
所以此选项错误；
③∵二次函数对称轴为：x=3，则-$\frac{b}{2a}$=3，b=-6a，
代入a+b+c=0中得：a-6a+c=0，5a-c=0，
所以此选项正确；
④由图象得：当x＜$\frac{1}{2}$或x＞6时，y₁＞y₂；
所以此选项正确．
所以正确的结论是①③④，3个；
故选C．

点评 本题综合考查了二次函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是关键：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异），反之也成立；③常数项c由抛物线与y轴交点的位置确定；④利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围．