Question

3．先化简下列代数式，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-3}$-$\frac{2x}{x-3}$）÷$\frac{x}{x-3}$，其中x=$\sqrt{7}$+1．

Answer 1

分析 先算括号里的，按同分母分式相减法则：分母不变，分子相减；再将除法化成乘法，化简为x-2，再将x的值代入计算．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}}{x-3}$-$\frac{2x}{x-3}$）÷$\frac{x}{x-3}$，
=$\frac{{x}^{2}-2x}{x-3}$•$\frac{x-3}{x}$，
=$\frac{x（x-2）}{x}$，
=x-2，
当x=$\sqrt{7}$+1时，原式=$\sqrt{7}$+1-2=$\sqrt{7}$-1．

点评 本题是二次根式和分式的化简求值问题，分式化简中分解因式是基础，要熟知平方差公式和完全平方公式；在化简的过程中要注意运算顺序，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值即可．