Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线与AB，CD相交于E，F，与DA，BC的延长线相交于M，N，求证：
（1）BE=DF；
（2）OM=ON．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠ABO=∠FDO，进而利用ASA得出△BOE≌△DOF即可得出答案；
（2）利用平行四边形的性质得出∠M=∠N，进而利用AAS得出△AOM≌△CON即可得出答案．

解答：证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴BO=DO，AB∥CD，
∴∠ABO=∠FDO，
在△BOE和△DOF中，

∠ABO=∠FDO BO=DO ∠BOE=∠DOF

，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴BE=DF；

（2））∵在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴AO=CO，AD∥CB，
∴∠M=∠N，
在△AOM和△CON中，

∠M=∠N ∠MOA=∠NOC AO=CO

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴MO=NO．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．