Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点P，交AB于点Q，则图中的等腰三角形有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，
∵AB垂直平分线交AC于P，交AB于Q，
∴AP=BP，
∴△APB是等腰三角形，∠A=∠ABP=36°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=72°-36°=36°，
∴∠BPC=180°-∠C-∠PBC=180°-72°-36°=72°，
∴BP=BC，
∴△BCP是等腰三角形．
共3个等腰三角形．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．