Question

4．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）

• A． $\sqrt{{a}^{2}+1}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{2}}$
• C． $\sqrt{12}$
• D． $\sqrt{27}$

Answer 1

分析 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

解答 解：A、$\sqrt{{a}^{2}+1}$是最简二次根式，正确；
B、$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故错误；
C、$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，故错误；
D、$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，故错误；
故选：A．

点评 本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．