Question

16．如图，有一长为6cm，宽为5cm，高为3cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁．
（1）它想吃到上底面上与A点相对的C₁点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？画出图形，说明理由．
（2）当食物从C₁点移到E点，B₁E=2cm时，蚂蚁怎么走路最短？画出图形，说明理由．
（3）当蚂蚁在点，食物在E，AF=4cm，B₁E=2cm，蚂蚁爬行最短路线为10m．

Answer 1

分析 将长方体展开，得到两种较短路径，找出两种路径中最短的即可．

解答 解：（1）如图2，∵AB=6cm，BC=5cm，AA₁=3cm，
∴CC₁=3cm，
∴AC₁=$\sqrt{1{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{130}$（cm），
如图3，∵AB=6cm，BC=5cm，AA₁=3cm，
∴AC₁=$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}}$=10（cm），
故由顶点A沿长方体表面到顶点C₁，最短路线长为10cm．
故答案为10．

点评 本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，注意展开图有三种可能，其中两种是相同的，考虑问题要全面，属于中考常考题型．