Question

13．如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为3．

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥BC于点D，利用三角形的面积求得AD的长，再利用勾股定理求得BD的长，继而求得答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×3×2，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AD=$\frac{6}{\sqrt{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tan∠ABC=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\frac{6\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=3．
故答案为：3．

点评 此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．