Question

4．已知一次函数y₁=kx+m（k≠0）和二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：

x	…	-1	0	2	4	…
y1	…	0	1	3	5	…

x	…	-1	1	3	4	…
y2	…	0	-4	0	5	…

当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是（　　）

• A． x＜-1
• B． x＞4
• C． -1＜x＜4
• D． x＜-1或x＞4

Answer 1

分析 方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y₂＞y₁建立不等式，求解不等式即可．
方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（-1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论．

解答 解法一：由表可知，（-1，0），（0，1）在一次函数y₁=kx+m的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+m=0}\\{m=1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{m=1}\end{array}\right.$
∴一次函数y₁=x+1，
由表可知，（-1，0），（1，-4），（3，0）在二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{a+b+c=-4}\\{9a+3b+c=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$
∴二次函数y₂=x^2_-2x-3
当y₂＞y₁时，
∴x^2_-2x-3＞x+1，
∴（x-4）（x+1）＞0，
∴x＞4或x＜-1，
故选D，
解法二：如图，

由表得出两函数图象的交点坐标（-1，0），（4，5），
∴x＞4或x＜-1，
故选D．

点评 此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．