Question

4．先化简，再求值：（$\frac{5x+3y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+$\frac{2x}{{y}^{2}-{x}^{2}}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}y-x{y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{5x+3y-2x}{（x+y）（x-y）}$•xy（x-y）=$\frac{3（x+y）}{（x+y）（x-y）}$•xy（x-y）=3xy，
当x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$时，原式=3．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．