Question

如图甲，射线BC∥AD，一动点P从点A出发，沿如图的圆弧形曲线途径B、C两点向终点D运动，在运动过程中，我们研究所形成的三个角：∠APB、∠CBP、∠DAP的关系．

（1）如图甲，点P从点C向点D运动的过程中，求证：∠APB=∠CBP+∠DAP；
（2）如图乙，点P从点B向点C运动过程中，∠APB、∠CBP、∠DAP的三个角之间有怎样的关系（只写结论）．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过点P作PQ∥BC，根据平行公理可得PQ∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BPQ=∠CBP，∠APQ=∠DAP，然后根据∠APB=∠BPQ+∠APQ求解即可；
（2）过点P作PQ∥BC，根据平行公理可得PQ∥AD，根据两直线平行，同旁内角互补可得表示出∠QPB和∠QPA，再根据∠APB=∠QPB-∠QPA计算即可得解．

解答：（1）证明：如图，过点P作PQ∥BC，
∵BC∥AD，
∴PQ∥AD，
∴∠BPQ=∠CBP，∠APQ=∠DAP，
∵∠APB=∠BPQ+∠APQ，
∴∠APB=∠CBP+∠DAP；

（2）解：过点P作PQ∥BC，
∵BC∥AD，
∴PQ∥AD，
∴∠QPB=180°-∠CBP，∠QPA=180°-∠DAP，
∵∠APB=∠QPB-∠QPA，
∴∠APB=（180°-∠CBP）-（180°-∠DAP）=∠DAP-∠CBP，
即∠APB=∠DAP-∠CBP．

点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．