题目内容

如图，在铁路L的同侧有A、B两村庄，已知A庄到L的距离AC=15km，B庄到L的距离BO=l0km，CD=25km．现要在铁路L上建一个土特产收购站E，使得A、B两村庄到E站的距离相等，
（1）用尺规作出点E；
（2）求CE的长度．
考点：作图—应用与设计作图
专题：
分析：根据收购站到两个村庄A，B的距离相等，所以收购站应建在AB的垂直平分线和l的交点处．
解答：解：E站位置如下所示：
因为收购站到两个村庄A，B的距离相等，所以收购站应建在AB的垂直平分线和l的交点处，
理由是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
∵AE=BE，A庄到L的距离AC=15km，B庄到L的距离BD=10km，CD=25km，
∴
AC2+CE2
=
DE2+BD2
，
152+CE2=（25-EC）2+102，
解得：EC=10km，
E站应建在距离C点10km的地方．
点评：此题主要考查了应用作图与设计，本题需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
练习册系列答案
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河南省统计局发布的统计公报显示，2010年到2014年，河南省GDP增长率分别为12.1%、10.5%、12%、11.7%、10.7%．经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率比较平稳，从统计学的角度看，“增长率比较平稳”说明这组数据的（　　）比较小．
A、中位数B、平均数
C、众数D、方差
如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）
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（1）若函数图象经过原点，求m的值；
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（2）如图乙，点P从点B向点C运动过程中，∠APB、∠CBP、∠DAP的三个角之间有怎样的关系（只写结论）．
将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
已知，如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG=180°，试说明∠BEF=∠CDG．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE=∠BDC=90°（
 
）
∴EF∥
 
 （
 
）
∴∠BEF=
 
（
 
）
又∵∠B+∠BDG=180°（已知）
∴BC∥
 
 （
 
）
∴∠CDG=
 
（
 
）
∴∠CDG=∠BEF（
 
）
已知x是正整数，且满足y=
4
x-1
+
2-x
，求x+y的平方根．
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：

（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的长．
已知a＞b，如果
1
a
+
1
b
=
3
2
，ab=2，那么a-b的值为
 
．

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