Question

18．如图，在直角坐标系中，A（0，4）、C（3，0），
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB，B点的坐标为（-3，0）；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，实数k的值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 （1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；
（2）对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD的形状，根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．

解答 解：（1）①如图，线段AB即为所求线段，点B的坐标为（-3，0），

故答案为：（-3，0）；
②如图，线段CD即为所求线段；

（2）由（1）知四边形ABCD是平行四边形，
∵直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，
则直线y=kx必过对角线的交点E，
∵点E坐标为为（$\frac{3}{2}$，2），
∴k=$\frac{2}{\frac{3}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．