Question

19．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为2$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 连接A、C，则EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE，即可得出EF的长．

解答 解：连接AC，与EF交于O点，
∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，
∴AO=CO，EF⊥AC，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵AE=CE，
∴∠EAO=∠ECO，
∴△OEC∽△BCA，
∴OE：BC=OC：BA，
∴OE=$\sqrt{5}$，
∴EF=2OE=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．