Question

9．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为3，则x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰¹⁶+（-mn）²⁰¹⁷=5或11．

Answer 1

分析 根据题意可以得到a+b=0，mn=1，x=±3，从而可以求得题目中所求式子的值．

解答 解：a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为3，
∴a+b=0，mn=1，x=±3，
∴当x=3时，
x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰¹⁶+（-mn）²⁰¹⁷
=9-（0+1）×3+0²⁰¹⁶+（-1）²⁰¹⁷
=9-3+0+（-1）
=5，
当x=-3时，
x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰¹⁶+（-mn）²⁰¹⁷
=9-（0+1）×（-3）+0²⁰¹⁶+（-1）²⁰¹⁷
=9+3+0+（-1）
=11，
故答案为：5或11．

点评 本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法．