如图.MN是半径为2的⊙O的直径.点A在⊙O上.∠AMN=30°.B为弧AN的中点.P是直径MN上一动点.则PA+PB的最小值为( )A．4$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

A．

4$\sqrt{2}$

B．

C．

2$\sqrt{2}$

D．

分析首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．

解答解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC=90°，又OA=OC=2，
则AC=2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评此题主要考查了轴对称-最短路线问题，垂径定理，直角三角形的性质等，确定点P的位置是本题的关键．

练习册系列答案

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7．

如图实数在数轴上表示为：化简：$\sqrt{{a}^{2}}$-|a-b|-|c-a|+$\sqrt{（b-c）^{2}}$．

8．

如图所示是某班50名学生的捐款情况统计图，根据图中信息可得捐款金额的中位数是20元．

5．

如图，AB∥CD，若∠1=30°，则∠2的度数为150°．

12．约分：$\frac{{{x^2}y+2x{y^2}}}{{{x^2}+2xy}}$=y．

2．如图，观察图形并解答问题．

（1）按如表已填写的形式填写表中的空格，答案写在相应的序号后面：

	图①	图②	图③
三个角上三个数的积	1×（-1）×2=-2	（-3）×（-4）×（-5）=-60	②
三个角上三个数的和	1+（-1）+2=2	（-3）+（-4）+（-5）=-12	③
积与和的商	（-2）÷2=-1	①	④

（2）请用你发现的规律求出图④中的数x．