Question

5．有这样一个问题：探究函数y=x-1+$\frac{1}{x-2}$的图象与性质．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=x-1+$\frac{1}{x-2}$的自变量x的取值范围是x≠2．
（2）在平面直角坐标系xOy中描出了图象上的一些点，请你画出函数的图象；
下表是y与x的几组对应值．

x	…	-2	-1	0	1	1.4	2.4	2.5	3	4	5	…
y	…	-3.25	-2.33	-1.50	-1	-1.27	3.9	3.5	3	m	4.33	…

（3）求m的值；
（4）根据图象写出此函数的一条性质．

Answer 1

分析 （1）由图表可知x≠2；
（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．

解答 解：（1）x≠2，
故答案为x≠2；
（2）如图

（3）令x=4，
∴y=4-1+$\frac{1}{4-2}$=$\frac{7}{2}$，
∴m=$\frac{7}{2}$；

（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；
故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．

点评 本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．