Question

16．某水果销售店在试销售成本为每千克2元的某种水果，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4元．经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）设水果销售店试销该种水果期间每天获得的利润为W元，求W的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据图象中的数据可以求得y与x的函数解析式；
（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，再根据x的取值范围即可求得W的最大值．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}2k+b=300\\ 3k+b=280\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}k=-20\\ b=340\end{array}\right.$，
∴y与x的函数解析式为y=-20x+340，（2≤x≤4）；
（2）由已知得，
W=（x-2）（-20x+340）=-20（x-9.5）²+1125，
∵-20＜0，
∴当x≤9.5时，W随x的增大而增大，
∵2≤x≤4，
∴当x=4时，W取得最大值，此时W=-20（4-9.5）²+1125=520，
即W的最大值520．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式和自变量的取值范围求函数的最值．