Question

11．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使$\widehat{AB}$和$\widehat{BC}$都经过圆心O，已知⊙O的半径为3，则阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{9}{4}π$
• B． $\frac{9}{2}π$
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S_扇形AOC求解．

解答 解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD=$\frac{1}{2}$AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S_扇形AOC=$\frac{120π×{3}^{2}}{360}$=3π，
故选：C．

点评 本题考查的是扇形面积的计算、翻转变换的性质，掌握扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．