Question

5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则∠EBC=30°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．

解答 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=70°，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．