Question

6．（1）已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为5，
①直线l与⊙O的位置关系是相离；
②若点P为⊙O上一动点，求点P到直线l的距离的最大值和最小值．
（2）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长．

Answer 1

分析 （1）①根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系；
②点P到直线l的距离的最大值=圆心O到直线l的距离+⊙O的半径，最小值=圆心O到直线l的距离-⊙O的半径；
（2）如图，连接OC；首先证明CE=DE；其次运用勾股定理求出CE的长，即可解决问题．

解答 解：（1）①∵⊙O的直径为6，
∴⊙O的半径为3，
∵圆心O到直线l的距离是5，5＞3，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离；
②点P到直线l的距离的最大值=5+6÷2=8，最小值=5-6÷2=2；
（2）如图，连接OC；
∵直径AB=10，BE=2，
∴OE=5-2=3，OC=5；
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE；
由勾股定理得：
CE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴CD=2CE=8．
故答案为：相离．

点评 此题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．考查了勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理、垂径定理等几何知识点来分析、判断、求解．