Question

16．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．
（1）△ABE与△CDF全等吗？请说明理由．
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，得出∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）由全等三角形的性质即可得出结论．

解答 解：（1）△ABE≌△CDF；理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）BE=DF；理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．