Question

3．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b为b=a+2．

Answer 1

分析 连接PM、PN，如图，根据切线长定理得PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，则PM=PN=1，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可证明△PMF≌△PNE，于是有MF=NE，即b-1=a+1，所以b=a+2．

解答 解：连接PM、PN，如图
∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，
∴PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，
而P（1，1），
∴PM=1，PN=1，
∵PE⊥PF，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△PMF和△PNE
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{PM=PN}\\{∠PMF=∠PNE}\end{array}\right.$，
∴△PMF≌△PNE，
∴MF=NE，
即b-1=a+1，
∴b=a+2．
故答案为b=a+2．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了坐标与图形性质．