Question

8．如图，直线DG和EF分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，它们与BC的交点分别是G、F点，∠B=35°，∠C=65°，求∠FAG的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到AG=BGAF=CF，根据等腰三角形的性质分别求出∠CAG和∠BAF的度数，计算得到∠FAG的度数．

解答 解：∵∠B=35°，∠C=65°，
∴∠BAC=80°，
∵DG是线段AB的垂直平分线，
∴AG=BG，
∴∠DAG=∠B=35°，
∴∠GAC=45°，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴FA=FC，
∴∠EAF=∠C=65°，
∴∠BAF=15°，
∴∠FAG=∠BAC-∠BAF-∠CAG=20°．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．