Question

如图，?ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、BD分别交于G、H，则四边形EBHG的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：解答此题的关键是连接AC交BD于O，分别延长AF和DC相交于M，则点H是△ABC的重心，先求出三角形ABH的面积，再根据△AGE∽△MGD，求出△AEG的面积，然后用△ABH的面积减去△AEG的面积即可．

解答：解：连接AC交BD于O，分别延长AF和DC相交于M，则点H是△ABC的重心．
∴AH：FH=2：1，
∴S_△ABH=

2

3

S_△ABF．
∵F是BC的中点，
∴S_△ABF=

1

2

S_△ABC，

∴S_△ABH=

1

3

S_△ABC=

1

3

×

1

2

S_{平行四边形ABCD}=10．
又AB∥DM，可得△AGE∽△MGD，从而EG：GD=AE：MD=1：4．
于是S_△AEG=

1

5

S_△AED=

1

5

×

1

4

S_{平行四边形ABCD}=3．
∴S四边形BHGE=S△ABH-S△AEG=10-3=7．
故答案为 7．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、三角形的面积、三角形的重心和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强．