Question

17．某玩具厂广告称：“本厂工人工作时间为每天工作8小时，每月工作25天；待遇是熟练工人按时计件付工资，多劳多得，计件工资每月下来不少于900元，每月另加福利工资100元，按月结算…”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓云元月份领工资一千多元，她记录了如下表的一些数据：

小狗件数（单位：个）	小汽车个数（单位：个）	总时间（单位：分）	总工资（单位：元）
1	1	35	2.80
2	2	70	5.60
3	2	85	6.65

（1）制作一个小狗和一辆小汽车各需要多少时间？
（2）制作一个小狗和一辆小汽车的计件工资各是多少元？
（3）假设晓云的工作效率不变，并且按时上下班，若晓云想二月份领工资不少于1115元，那么她二月份至少要生产小汽车多少个？
（4）元月份制作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月份开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：k月份每个工人生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k=2，3，4，…，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？

Answer 1

分析 （1）由图知：生产1个小狗用的时间+生产1个小汽车用的时间=35分钟；生产3个小狗用的时间+生产2个小汽车用的时间=85分钟；由此可列出方程组来求出制作一个小狗和一辆小汽车各需要多少时间；
（2）我们可通过：生产1个小狗的计件工资+生产1个小汽车的计件工资=2.8元；生产3个小狗的计件工资+生产2个小汽车的计件工资=6.65元；来列方程组求出制作一个小狗和一辆小汽车的计件工资各是多少元；
（3）设生产小狗x只，生产小汽车y辆，首先根据时间关系，列出等式用含有y的代数式表示出y，再根据“晓云想二月份领工资不少于1115元”列出不等式，进而得解；
（4）根据生产小狗的数量与生产小汽车的数量之间的关系，以及“计件工资每月下来不少于900元”列出不等式，进而得解．

解答 解：（1）设生产每个小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟，
由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=35}\\{3m+2n=85}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=15}\\{n=20}\end{array}\right.$，
答：制作1个小狗所需时间为15分钟，制作1辆小汽车所需时间为20分钟；
（2）设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，由题意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2.8}\\{3a+2b=6.65}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1.05}\\{b=1.75}\end{array}\right.$，
答：制作1个限购哦的计件工资是1.05元，制作1辆小汽车计件工资为1.75元；
（3）设生产小狗x只，生产小汽车y辆，据题意得：
15x+20y=25×8×60，
∴x=800-$\frac{4}{3}y$，
∵工资不少于1115元，
∴$1.05（800-\frac{4}{3}y）+1.75y+100≥1115$，
解得：y≥500，
当y=500时，x=$\frac{400}{3}$，不符合题意，舍去；
当y=501时，x=132，符合题意，
∴二月份至少需要生产小汽车501辆；
（4）设生产小狗x只，生产小汽车y辆，
∴x≥ky；
由（3）知x=$800-\frac{4}{3}y$，
1.05（800$-\frac{4}{3}y$）+1.75y≥900，
∴y≤$\frac{2400}{k+4}$或y≥$\frac{1200}{7}$，
∴当k=4，5，6，7，8，9，10，11，12时广告有欺诈行为．

点评 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键；还考查了一元一次不等式的实际应用，是经常考查的题目，注意总结．