Question

6．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5}\\{2x+3y=-4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{4ax+5by=-22}\\{ax-by=8}\end{array}\right.$有相同解，求（a-b）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 根据解方程组，可得x，y的值，根据方程组的解相同，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5①}\\{2x+3y=-4②}\end{array}\right.$，
①×3+②得
11x=11，
解得x=1，
把x=1代入①，得
y=-2
原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{4a-10b=-22①}\\{a+2b=8②}\end{array}\right.$，
②×4-①得
18b=54，
解得b=3，
把b=3代入②，得a=2，
（a-b）²⁰¹⁷=（-1）²⁰¹⁷=-1．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于a，b的方程组是解题关键．