题目内容
教你一招：
（1）介绍新概念：连结三角形任意两边中点的线段叫做中位线，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）解决新问题：筑路工人要把如图所示的小山打通，建一铁路遂道，要预先知道AB的长，他们常常在山的一侧取一点C（在C处能同时看到A、B两点）连结AC、BC，分别取AC、BC的中点D、E，量出DE的长再扩大2倍就能得到遂道的长．
（3）利用新概念：利用你学到的知识填空：如图2，△ABC的周长为4，顺次连接AB、BC、AC三边的中点得到第2个△DEF，则△DEF的周长为 ，再顺次连接DE、EF、FD三边的中点得到第3个△GHL，则△GHL的周长为 ，如此继续下去，第10个三角形的周长为 ，第2005个三角形的周长为 ，第n个三角形的周长为 ．
（1）介绍新概念：连结三角形任意两边中点的线段叫做中位线，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）解决新问题：筑路工人要把如图所示的小山打通，建一铁路遂道，要预先知道AB的长，他们常常在山的一侧取一点C（在C处能同时看到A、B两点）连结AC、BC，分别取AC、BC的中点D、E，量出DE的长再扩大2倍就能得到遂道的长．
（3）利用新概念：利用你学到的知识填空：如图2，△ABC的周长为4，顺次连接AB、BC、AC三边的中点得到第2个△DEF，则△DEF的周长为
考点：三角形中位线定理
专题：应用题
分析：（3）根据新概念，中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后分别求解即可．
解答：解：（3）∵△ABC的周长为4，
∴△DEF的周长=
×4=2，
△GHL的周长=
×2=1，
…，
第10个三角形的周长=
，
第2005个三角形的周长=
，
第n个三角形的周长=
．
故答案为：2；1；
；
；
．
∴△DEF的周长=
| 1 |
| 2 |
△GHL的周长=
| 1 |
| 2 |
…，
第10个三角形的周长=
| 1 |
| 27 |
第2005个三角形的周长=
| 1 |
| 22002 |
第n个三角形的周长=
| 1 |
| 2n-3 |
故答案为：2；1；
| 1 |
| 27 |
| 1 |
| 22002 |
| 1 |
| 2n-3 |
点评：本题考查了三角形的中位线定理，读懂题目信息，理解定理的内容并总结出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．
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