题目内容
已知：如图，?ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE=BF．考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：利用平行四边形的性质得出AD=BC，∠DAE=∠BCA，进而利用全等三角形的判定得出即可．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEA=∠BFC
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF．
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEA=∠BFC
在△ADE和△CBF中，
|
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ADE≌△CBF是解题关键．
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