Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2

3

，求CE的长．

Answer 1

考点：矩形的判定与性质,含30度角的直角三角形,锐角三角函数的定义

专题：几何图形问题

分析：过点A作AH⊥BC于H，利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，再根据含30°角的直角三角形的性质即可得出CE的长．

解答：解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1，
在△ABH中，∠B=30°，AB=2

3

，
∴cos30°=

BH

AB

，
即BH=ABcos30°=2

3

×

3

2

=3，
∴BC=BH+HC=4，
∵CE⊥AB，
∴CE=

1

2

BC=2．

点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键．