Question

4．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-$\frac{3}{5}$x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=4；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③
• C． ①②④
• D． ③④

Answer 1

分析 设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．

解答 解：过P作PM⊥x轴于点M，如图所示：
设P的坐标是（x，y）．
在直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．
∵PM²+MF²=PF²，
∴（3-x）²+y²=（5-$\frac{3}{5}$x）²，
解得：y²=-$\frac{16}{25}$x²+16．
在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正确；
在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④错误；
在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故②错误．
综上，正确的序号有①③．
故选B．

点评 本题考查了一次函数综合题，其中涉及到一次函数、二次函数的性质，勾股定理，正确作出辅助线求得函数的解析式是解决本题的关键．