Question

5．若一次函数y=（a+3）x+a-3不经过第二象限，则a的取值范围是-3＜a≤3．

Answer 1

分析 先判断一次函数y=（a+3）x+a-3经过第一、三、四象限或过原点，再根据一次函数与系数的关系得到a+3＞0且a-3≤0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：∵一次函数y=（a+3）x+a-3不经过第二象限，
即一次函数y=（a+3）x+a-3经过第一、三、四象限或过原点，
∴a+3＞0且a-3≤0，
∴a的取值范围是-3＜a≤3．
故答案为-3＜a≤3．

点评 本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．