Question

3．在方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m}\\{2x-y=6}\end{array}\right.$中．
（1）若已知x＞0，y＜0，求m的取值范围；
（2）若xy＜0，且x，y都是整数，求m的取值．

Answer 1

分析 （1）要求m的取值范围也要先求出x，y的值，然后由给出的x＞0，y＜0，列出不等式方程组，再解不等式方程即可；
（2）根据xy＜0，列出不等式，求出m的取值范围，根据x，y都是整数，确定m的取值，即可解答．

解答 解：（1）方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m}\\{2x-y=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m+6}{3}}\\{y=\frac{2m-6}{3}}\end{array}\right.$，
∵x＞0，y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+6}{3}＞0}\\{\frac{2m-6}{3}＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m＞-6}\\{m＜3}\end{array}\right.$，
∴-6＜m＜3．
（2）∵xy＜0，
∴$\frac{m+6}{3}•\frac{2m-6}{3}＜0$，
m²+3m-18＜0
∴-6＜m＜3，
∴m为整数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，
∵x，y都是整数，
∴m+6与2m-6都应为3的倍数，
∴m=-3，0．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据已知条件列出不等式组．